HIMPUNAN (SET)

Himpunan (set)
· Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda.
· Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.

Cara Penyajian Himpunan
1. Enumerasi
Contoh 1.
- Himpunan empat bilangan asli pertama: A = {1, 2, 3, 4}.
- Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B = {4, 6, 8, 10}.
- C = {kucing, a, Amir, 10, paku}
- R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }

- C = {a, {a}, {{a}} }
- K = { {} }

PENGURUTAN BILANGAN DENGAN METODE QUICK SORT

Pengenalan
Algoritma quick sort diperkenalkan pertama kali oleh C.A.R. Hoare pada tahun 1960, dan dimuat sebagai artikel di “Computer Journal 5” pada April 1962. Quick sort adalah algoritma sorting yang berdasarkan pembandingan dengan metoda divide-and-conqueror. Disebut Quick Sort, karena Algoritma quick sort mengurutkan dengan sangat cepat. Quick sort disebut juga dengan partition exchange sort, karena konsepnya membuat partisi-partisi, dan sort dilakukan per partisi.
Teknik mempartisi tabel:
(i) pilih x ϵ {a1, a2, …, an} sebagai elemen pivot.
(ii) pindai (scan) tabel dari kiri sampai ditemukan elemen ap ≥ x.
(iii) pindai tabel dari kanan sampai ditemukan elemen aq ≤ x
(iv) pertukarkan ap <-> aq
(v) ulangi (ii) dari posisi p + 1, dan (iii) dari posisi q – 1, sampai kedua pemindaian bertemu di tengah tabel.
Algoritma quick sort mengurutkan dengan sangat cepat, namun algoritma ini sangat komplex dan diproses secara rekursif. Sangat memungkinkan untuk menulis algoritma yang lebih cepat untuk beberapa kasus khusus, namun untuk kasus umum, sampai saat ini tidak ada yang lebih cepat dibandingkan algoritma quick sort.
Walaupun begitu algoritma quick sort tidak selalu merupakan pilihan yang terbaik. Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, algoritma ini dilakukan secara rekursif yang berarti jika dilakukan untuk tabel yang berukuran sangat besar, walaupun cepat, dapat menghabiskan memori yang besar pula. Selain itu, algoritma ini adalah algoritma yang terlalu komplex untuk mengurutkan tabel yang berukuran kecil (hanya puluhan elemen misalnya). Selain itu algoritma quick sort mempunyai tingkat efisiensi yang buruk ketika dioperasikan pada tabel yang hampir terurut atau pada tabel yang terurut menurun.

PENGURUTAN BILANGAN DENGAN METODE INSERTION SORT

INSERTION SORT

Insertion Sort merupakan algoritma yang efisien untuk mengurutkan angka yang mempunyai jumlah elemen sedikit. Dimana:

- Input : deretan angka sejumlah n buah

- Output : permutasi (pengurutan) sejumlah n angka dari input yang sudah terurut secara ascending maupun descending

Insertion Sort bekerja seperti banyak orag yang sedang mengurutkan kartu di tangan. Dimulai dengan tangan kiri yang kosong dan kartunya tertumpuk di meja. Selanjutnya kita ambil satu persatu kartu di meja dan diletakkan di tangan kiri dengan posisi yang benar (terurut). Untuk menemukan posisi yang banar, maka kita harus membandingkan satu persatu kartu yang ada (di tangan kiri) secara berurutan.

PENGURUTAN BILANGAN DENGAN METODE SELECTION SORT

Pengertian Selection Sorting : Memindahkan elemen dengan cara membandingkan elemen sekarang dengan elemen yang berikutnya sampai dengan elemen terakhir . Jika ditemukan elemen lain yang lebih kecil dari elemen sekarang maka dicatat posisinya dan kemudian ditukar dan begitu seterusnya.

Proses pengurutan menggunakan metode selection sort secara terurut nik adalah sebagai berikut:

1. Mencari data terkecil dari data pertama sampai dengan data yang terakhir. kemudian ditukar posisinya dengan data pertama.
2. Mencari data terkecil dari data kedua sampai dengan data terakhir, kemudian ditukar posisinya dengan data kedua.
3. Mencari data terkecil dari data ketiga sam[ai data terakhir, kemudian ditukar posisimya dengan data ketiga.
4. Begitu seterusnya sampai semua data terurut naik. Apabila terdapat n buah data yang akan diurutkan, maka membutuhkan (n-1) langkah pengurutan, dengan data terakhir, yaitu data ke n tidak perlu diurutkan karena hanya tinggal data satu-satunya.

PENGURUTAN BILANGAN DENGAN METODE BUBBLE SORT

Pengertian/Konsep Buble Sort

Metode pengurutan gelembung (Bubble Sort) diinspirasikan oleh gelembung sabun yang berada dipermukaan air. Karena berat jenis gelembung sabun lebih ringan daripada berat jenis air, maka gelembung sabun selalu terapung ke atas permukaan. Prinsip di atas dipakai pada pengurutan gelembung.
Bubble sort (metode gelembung) adalah metode/algoritma pengurutan dengan dengan cara melakukan penukaran data dengan tepat disebelahnya secara terus menerus sampai bisa dipastikan dalam satu iterasi tertentu tidak ada lagi perubahan. Jika tidak ada perubahan berarti data sudah terurut. Disebut pengurutan gelembung karena masing-masing kunci akan dengan lambat menggelembung ke posisinya yang tepat.

Kelebihan Bubble Sort

• Metode Buble Sort merupakan metode yang paling simpel
• Metode Buble Sort mudah dipahami algoritmanya